જો A = begin{bmatrix} 5a & -b 3 & 2 end{bmat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.$A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^T = \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix}$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.$A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^T = \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix}$ છે.$A \cdot A^T$ ની ગણતરી કરતા:$A \cdot A^T = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 13 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot 	ext{adj}(A) = |A| I$,જ્યાં $|A| = (5a)(2) - (-b)(3) = 10a + 3b$.તેથી,$A \cdot 	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 10a + 3b & 0 \ 0 & 10a + 3b \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A \cdot 	ext{adj}(A) = A \cdot A^T$,તેથી અનુરૂપ ઘટકોને સરખાવતા:$1$) $15a - 2b = 0 \implies 15a = 2b \implies b = \frac{15a}{2}$.$2$) $10a + 3b = 13$.બીજા સમીકરણમાં $b = \frac{15a}{2}$ મૂકતા:$10a + 3(\frac{15a}{2}) = 13$$10a + \frac{45a}{2} = 13$$\frac{20a + 45a}{2} = 13$$65a = 26 \implies a = \frac{26}{65} = \frac{2}{5}$.હવે $b$ શોધીએ:$b = \frac{15}{2} 	imes \frac{2}{5} = 3$.તેથી,$5a + b = 5(\frac{2}{5}) + 3 = 2 + 3 = 5$.

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \text{adj}(A) = A \cdot A^T$ હોય,તો $5a + b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$t$ ની એવી કિંમતો શોધો કે જેના માટે શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7 - t & -6 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત (inverse) છે:

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ થાય, તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module