$t$ ની એવી કિંમતો શોધો કે જેના માટે શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7 - t & -6 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

$A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ નો ગુણાકારાત્મક વ્યસ્ત (multiplicative inverse) શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$,$x \in R^{+}$ અને $A^4=\left[a_{ij}\right]_2$. જો $a_{11}=109$ હોય,તો $\left(A^4\right)^{-1}=$

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5\end{array}\right]$. ચકાસો કે $\left(A^{-1}\right)^{-1}=A$.

ધારો કે $A = (a_{ij})_{1 \leq i, j \leq 3}$ એ $3 \times 3$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે જ્યાં દરેક $a_{ij}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. શ્રેણિક $A$ ના વ્યસ્તને $A^{-1}$ વડે દર્શાવો. જો $1 \leq i \leq 3$ માટે $\sum_{j=1}^3 a_{ij} = 1$ હોય,તો: