यदि frac{dy}{dx} = y + 3 0 और y(0) = 2 है,त | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y + 3$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y + 3} = dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y + 3$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y + 3} = dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y + 3} = \int dx$,जिससे $\ln|y + 3| = x + C$ प्राप्त होता है।चूंकि $y + 3 > 0$,इसलिए $y + 3 = e^{x + C} = e^C \cdot e^x$ होगा।मान लीजिए $e^C = A$,तो $y + 3 = A e^x$ है।प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 2$ का उपयोग करते हुए,$x = 0$ और $y = 2$ रखने पर:$2 + 3 = A e^0 \Rightarrow A = 5$।अतः,विशिष्ट हल $y + 3 = 5 e^x$ या $y = 5 e^x - 3$ है।$y(\ln 2)$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x = \ln 2$ रखने पर:$y(\ln 2) = 5 e^{\ln 2} - 3$।चूंकि $e^{\ln 2} = 2$,इसलिए $y(\ln 2) = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7$।

यदि $\frac{dy}{dx} = y + 3 > 0$ और $y(0) = 2$ है,तो $y(\ln 2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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