જો frac{dy}{dx} = y + 3 0 અને y(0) = 2 હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \int

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \int dx$,જે $\ln|y + 3| = x + C$ આપે છે.કારણ કે $y + 3 > 0$,તેથી $y + 3 = e^{x + C} = e^C \cdot e^x$ થાય.ધારો કે $e^C = A$,તેથી $y + 3 = A e^x$.પ્રારંભિક શરત $y(0) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 2$ મૂકતા:$2 + 3 = A e^0 \Rightarrow A = 5$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y + 3 = 5 e^x$ અથવા $y = 5 e^x - 3$ છે.$y(\ln 2)$ શોધવા માટે,$x = \ln 2$ મૂકતા:$y(\ln 2) = 5 e^{\ln 2} - 3$.કારણ કે $e^{\ln 2} = 2$,તેથી $y(\ln 2) = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7$.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\ln 2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = e$ હોય ત્યારે $y = e^2$ છે.

જ્યારે $x=e, y=e^2$ હોય ત્યારે વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module