यदि k = 1, 2, ..., n के लिए |a_k|

Question

(D) त्रिभुज असमिका के अनुसार,$|\lambda_1 a_1 + \lambda_2 a_2 + ... + \lambda_n a_n| \le |\lambda_1 a_1| + |\lambda_2 a_2| + ... + |\lambda_n a_n|$ होत

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एक से कम

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(D) त्रिभुज असमिका के अनुसार,$|\lambda_1 a_1 + \lambda_2 a_2 + ... + \lambda_n a_n| \le |\lambda_1 a_1| + |\lambda_2 a_2| + ... + |\lambda_n a_n|$ होता है।चूंकि $\lambda_k \ge 0$,यह $\lambda_1 |a_1| + \lambda_2 |a_2| + ... + \lambda_n |a_n|$ के बराबर है।प्रत्येक $k$ के लिए $|a_k| इन असमिकाओं को जोड़ने पर,$\sum_{k=1}^n \lambda_k |a_k| चूंकि $\sum_{k=1}^n \lambda_k = 1$,इसलिए $|\lambda_1 a_1 + \lambda_2 a_2 + ... + \lambda_n a_n| < 1$ सिद्ध होता है।

यदि $k = 1, 2, ..., n$ के लिए $|a_k| < 1, \lambda_k \ge 0$ है और $\lambda_1 + \lambda_2 + ... + \lambda_n = 1$ है,तो $|\lambda_1 a_1 + \lambda_2 a_2 + ... + \lambda_n a_n|$ का मान क्या है?

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