यदि 2 + i समीकरण {x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चूंकि बहुपद ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ के गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।दिया गया एक मूल $z_1 = 2 +

Vedclass · Accepted Answer

$1$ और $2 - i$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि बहुपद ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ के गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।दिया गया एक मूल $z_1 = 2 + i$ है,इसलिए दूसरा मूल $z_2 = 2 - i$ होगा।मान लीजिए कि तीसरा मूल $\alpha$ है।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग ${x^2}$ के गुणांक और ${x^3}$ के गुणांक के अनुपात का ऋणात्मक होता है।मूलों का योग $= z_1 + z_2 + \alpha = -(-5)/1 = 5$.ज्ञात मूलों को प्रतिस्थापित करने पर: $(2 + i) + (2 - i) + \alpha = 5$.$4 + \alpha = 5 \Rightarrow \alpha = 1$.अतः,अन्य मूल $1$ और $2 - i$ हैं।

यदि $2 + i$ समीकरण ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ का एक मूल है,तो अन्य मूल क्या हैं?

Similar Questions

$z$ का गुणात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) क्या है?

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $|z - \frac{6}{z}| = 5$,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या होगा -

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $z \cdot \overline{z} = 0$ यदि और केवल यदि

समुच्चय $\{x \in [0, 2\pi] \mid \sin x + i \cos 2x \text{ और } \cos x - i \sin 2x \text{ एक-दूसरे के संयुग्मी हैं}\}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module