જો 2 + i એ સમીકરણ {x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બહુપદી ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.આપેલ એક બીજ $z_1 = 2 + i$ છે,તેથી બીજું બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અને $2 - i$

Vedclass · Answer

(A) બહુપદી ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.આપેલ એક બીજ $z_1 = 2 + i$ છે,તેથી બીજું બીજ $z_2 = 2 - i$ થશે.ધારો કે ત્રીજું બીજ $\alpha$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો એ ${x^2}$ ના સહગુણક અને ${x^3}$ ના સહગુણકના ગુણોત્તરની વિરોધી સંખ્યા જેટલો હોય છે.બીજનો સરવાળો $= z_1 + z_2 + \alpha = -(-5)/1 = 5$.જાણીતા બીજો મૂકતા: $(2 + i) + (2 - i) + \alpha = 5$.$4 + \alpha = 5 \Rightarrow \alpha = 1$.આમ,અન્ય બીજ $1$ અને $2 - i$ છે.

જો $2 + i$ એ સમીકરણ ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

Similar Questions

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ તથા કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$|az_1 - bz_2|^2 + |bz_1 + az_2|^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \geqslant 2$ થાય,તો $|z + \frac{1}{2}|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$\left|\frac{1}{i^{2020}}+\frac{2}{i^{2021}}+\frac{3}{i^{2022}}+\frac{4}{i^{2023}}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ અને $-1+i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

$z = \frac{-2+i}{(1-2i)^2}$ ના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાનું માનાંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module