यदि S_n प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के दो-दो क | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sum_{1 \le i < j \le n} ij = \frac{1}{2} [(\sum_{i=1}^n i)^2 - \sum_{i=1}^n i^2]$.$S_n = \frac{1}{2} [(\frac{n(n+1)}{2})^2 - \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11e}{24}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sum_{1 \le i $S_n = \frac{1}{2} [(\frac{n(n+1)}{2})^2 - \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}]$$S_n = \frac{n(n+1)(n-1)(3n+2)}{24}$.$n=0, 1$ के लिए,$S_n = 0$. $n \ge 2$ के लिए,$\frac{S_n}{(n+1)!} = \frac{3n+2}{24(n-2)!}$.$\sum_{n=2}^\infty \frac{3n+2}{24(n-2)!} = \frac{1}{24} [3 \sum_{n=3}^\infty \frac{1}{(n-3)!} + 8 \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{(n-2)!}] = \frac{1}{24} [3e + 8e] = \frac{11e}{24}$.

यदि $S_n$ प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के दो-दो के गुणनफलों का योग दर्शाता है,तो $\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{S_n}{(n + 1)!} = $

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