જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - px + q = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = p$ અને $\alpha \beta = q$.હવે,પદ $\log_e(1 + px + qx^2)$ ધ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$(\alpha + \beta)x - \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2}x^2 + \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3}x^3 - \dots \infty$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = p$ અને $\alpha \beta = q$.હવે,પદ $\log_e(1 + px + qx^2)$ ધ્યાનમાં લો.$p = \alpha + \beta$ અને $q = \alpha \beta$ મુકતા,આપણને મળે છે:$\log_e(1 + (\alpha + \beta)x + \alpha \beta x^2) = \log_e((1 + \alpha x)(1 + \beta x))$.$\log(ab) = \log a + \log b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\log_e(1 + \alpha x) + \log_e(1 + \beta x)$.લઘુગણકીય શ્રેણી વિસ્તરણ $\log_e(1 + t) = t - \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} - \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left( \alpha x - \frac{(\alpha x)^2}{2} + \frac{(\alpha x)^3}{3} - \dots \right) + \left( \beta x - \frac{(\beta x)^2}{2} + \frac{(\beta x)^3}{3} - \dots \right)$.$x$ ની ઘાત મુજબ પદોને ગોઠવતા:$= (\alpha + \beta)x - \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2}x^2 + \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3}x^3 - \dots \infty$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\log_e(1 + px + qx^2) = $

Similar Questions

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $S = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \infty$ હોય,તો $e^S = $

જો $|x| < 1$ અને $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

જો $0 < x < 1$ અને $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{4} x^{4} + \dots$ હોય,તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $e^{1+y}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module