log_{3} e - log_{9} e + log_{27} e - dots ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શ્રેણી $S = \log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ છે.ગુણધર્મ $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_{a} b$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \log_{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\log_{3} 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શ્રેણી $S = \log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ છે.ગુણધર્મ $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_{a} b$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \log_{3} e - \frac{1}{2} \log_{3} e + \frac{1}{3} \log_{3} e - \dots$$\log_{3} e$ સામાન્ય લેતા:$S = (\log_{3} e) \left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \dots \right)$આપણે જાણીએ છીએ કે $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$,તેથી $x=1$ માટે,$\ln(2) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \dots$આમ,$S = (\log_{3} e) \ln(2) = \frac{\ln e}{\ln 3} \cdot \ln 2 = \frac{1}{\ln 3} \cdot \ln 2 = \log_{3} 2$.

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{n^2} + \frac{1}{2n^4} + \frac{1}{3n^6} + \dots \infty = $

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{n} - \frac{1}{2n^2} + \frac{1}{3n^3} - \frac{1}{4n^4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

$\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module