log_{3} e - log_{9} e + log_{27} e - dots का | vedclass

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Question

(A) माना दी गई श्रेणी $S = \log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ है।गुणधर्म $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_{a} b$ का उपयोग करने पर:$S = \lo

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$\log_{3} 2$

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(A) माना दी गई श्रेणी $S = \log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ है।गुणधर्म $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_{a} b$ का उपयोग करने पर:$S = \log_{3} e - \frac{1}{2} \log_{3} e + \frac{1}{3} \log_{3} e - \dots$$\log_{3} e$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$S = (\log_{3} e) \left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \dots \right)$हम जानते हैं कि $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$,इसलिए $x=1$ के लिए,$\ln(2) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \dots$अतः,$S = (\log_{3} e) \ln(2) = \frac{\ln e}{\ln 3} \cdot \ln 2 = \frac{1}{\ln 3} \cdot \ln 2 = \log_{3} 2$.

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ का मान किसके बराबर है?

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$\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{4}x^4 + \dots \infty = $

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{16} + \dots \infty = $

$\frac{(a - 1) - \frac{(a - 1)^2}{2} + \frac{(a - 1)^3}{3} - \dots \infty}{(b - 1) - \frac{(b - 1)^2}{2} + \frac{(b - 1)^3}{3} - \dots \infty} = $

यदि $x = \operatorname{sech}^{-1} \frac{1}{2} + \tanh^{-1} \frac{1}{2}$ है,तो $\cosh x =$

यदि $0 < a, b < 1$ और $\tan^{-1} a + \tan^{-1} b = \frac{\pi}{4}$ है,तो $(a+b) - \left(\frac{a^2+b^2}{2}\right) + \left(\frac{a^3+b^3}{3}\right) - \left(\frac{a^4+b^4}{4}\right) + \dots$ का मान ..... है।

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