જો 0

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $|y| \le 1$ માટે ${\sin ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}y = \frac{\pi }{2}$ થાય.આપેલ સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $|y| \le 1$ માટે ${\sin ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}y = \frac{\pi }{2}$ થાય.આપેલ સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{4} - \dots} ight) + {\cos ^{ - 1}}\left( {{x^2} - \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^6}}}{4} - \dots} ight) = \frac{\pi }{2}$ પરથી કહી શકાય કે બંને વિધેયોના ચલ સમાન હોવા જોઈએ.ધારો કે $y = x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{4} - \dots$. આ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = x$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -x/2$ છે. તેથી સરવાળો $\frac{x}{1 - (-x/2)} = \frac{x}{1 + x/2} = \frac{2x}{2 + x}$ થાય.તે જ રીતે,બીજો કૌંસ $x^2 - \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^6}}}{4} - \dots$ એ $a = x^2$ અને $r = -x^2/2$ વાળી શ્રેણી છે,જેનો સરવાળો $\frac{x^2}{1 + x^2/2} = \frac{2x^2}{2 + x^2}$ થાય.બંનેને સરખાવતા: $\frac{2x}{2 + x} = \frac{2x^2}{2 + x^2}$.$x 
eq 0$ હોવાથી,$2x$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2 + x} = \frac{x}{2 + x^2}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા $2 + x^2 = 2x + x^2$ મળે,જે સાદું રૂપ આપતા $2 = 2x$ એટલે કે $x = 1$ મળે છે.

જો $0 < |x| < \sqrt 2$ માટે ${\sin ^{ - 1}}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{4} - \dots} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {{x^2} - \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^6}}}{4} - \dots} \right) = \frac{\pi }{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin ^{-1} a=\alpha+\beta$ અને $\sin ^{-1} b=\alpha-\beta$ હોય,તો $\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \beta=$ . . . . . . .

જો $\alpha \leq 2 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x \leq \beta$ હોય,તો

જો $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$ હોય,તો $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શોધો.

$\cot \left(\tan ^{-1} a+\cot ^{-1} a\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos \frac{9 \pi}{10}-\sin \frac{9 \pi}{10}\right)\right]$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module