જો cos^{-1} x - cos^{-1} frac{y}{2} = alpha હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. ધારો કે $\cos^{-1} x = A$ અને $\cos^{-1} \frac{y}{2} = B$. તેથી $x = \cos A$ અને $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sin^2 \alpha$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. ધારો કે $\cos^{-1} x = A$ અને $\cos^{-1} \frac{y}{2} = B$. તેથી $x = \cos A$ અને $\frac{y}{2} = \cos B$,એટલે કે $y = 2 \cos B$. આપેલ સમીકરણ $A - B = \alpha$ બને છે. બંને બાજુ કોસાઇન લેતા: $\cos(A - B) = \cos \alpha$. સૂત્ર $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $x \cdot \frac{y}{2} + \sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - (\frac{y}{2})^2} = \cos \alpha$. $\sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - \frac{y^2}{4}} = \cos \alpha - \frac{xy}{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1 - x^2)(1 - \frac{y^2}{4}) = (\cos \alpha - \frac{xy}{2})^2$. $1 - \frac{y^2}{4} - x^2 + \frac{x^2 y^2}{4} = \cos^2 \alpha - xy \cos \alpha + \frac{x^2 y^2}{4}$. $1 - x^2 - \frac{y^2}{4} = \cos^2 \alpha - xy \cos \alpha$. આખા સમીકરણને $4$ વડે ગુણતા: $4 - 4x^2 - y^2 = 4 \cos^2 \alpha - 4xy \cos \alpha$. પદોને ગોઠવતા: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 - 4 \cos^2 \alpha$. $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4(1 - \cos^2 \alpha)$. કારણ કે $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$,તેથી: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 \sin^2 \alpha$.

જો $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$ હોય,તો $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \pi/2$ હોય, તો $x^2$ કોના બરાબર છે?

$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{8-2 \sqrt{15}}}{\sqrt{15}+1} \right) + \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right) =$

$0 \le x \le 1$ માટે ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો શોધો.

જો $\tan ^{-1} a+\tan ^{-1} b+\tan ^{-1} c=\pi$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ અને જો $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ હોય, તો $x+y+z$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module