જો f:[1, +infty) to [2, +infty) એ f(x) = x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ge 1$ અને $y \ge 2$. $x$ વડે ગુણતા,આપણને $yx = x^2 + 1$ મળે છે,જે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - yx + 1 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ge 1$ અને $y \ge 2$. $x$ વડે ગુણતા,આપણને $yx = x^2 + 1$ મળે છે,જે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - yx + 1 = 0$ માં ફેરવાય છે. દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $x = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 4}}{2}$ મળે છે. $f$ નો પ્રદેશ $[1, +\infty)$ હોવાથી,આપણી પાસે $x \ge 1$ હોવું જોઈએ. જો આપણે ઋણ ચિહ્ન લઈએ,તો $x = \frac{y - \sqrt{y^2 - 4}}{2}$ મળે. $y \ge 2$ માટે,આ કિંમત $\le 1$ થાય છે. તેથી,$x \ge 1$ ની શરત સંતોષવા માટે,આપણે ધન ચિહ્ન લેવું પડશે: $x = \frac{y + \sqrt{y^2 - 4}}{2}$. $y$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને ${f^{-1}}(x) = \frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$ મળે છે.

જો $f:[1, +\infty) \to [2, +\infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો ${f^{-1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ ની કિંમત શોધો.

જો $g$ એ $f$ નો વ્યસ્ત હોય અને $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ બરાબર શું થાય?

જો વિધેય $f : R \to R$ એ $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$,જ્યાં $(a > 0, a \neq 1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

ધારો કે વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{2x + 1}{1 - 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module