यदि f'(x) = sin(log x) और y = fleft(frac{2x + | vedclass

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Question

(D) माना $t = \frac{2x + 3}{3 - 2x}$. तब $y = f(t)$.श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = f'(t) \cdot \frac{dt}{dx}$.दिया है $f'(x) =

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $t = \frac{2x + 3}{3 - 2x}$. तब $y = f(t)$.श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = f'(t) \cdot \frac{dt}{dx}$.दिया है $f'(x) = \sin(\log x)$,इसलिए $f'(t) = \sin(\log t) = \sin\left(\log \frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$.अब,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $\frac{dt}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dt}{dx} = \frac{(3 - 2x)(2) - (2x + 3)(-2)}{(3 - 2x)^2} = \frac{6 - 4x + 4x + 6}{(3 - 2x)^2} = \frac{12}{(3 - 2x)^2}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \sin\left(\log \frac{2x + 3}{3 - 2x}\right) \cdot \frac{12}{(3 - 2x)^2}$.यह परिणाम दिए गए विकल्पों में से किसी से मेल नहीं खाता है। अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

यदि $f'(x) = \sin(\log x)$ और $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(ex^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2}=$

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ का ${\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3{x^2}}}{{3x - {x^3}}}} \right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{x}(3 - x)}{1 - 3x} \right) \right] =$

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + \sin x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 3\sin x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 5\sin x + 7}\right) + \dots$ $10$ पदों तक है, तो $f'(0) = $

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