{cos ^{ - 1}}left( {frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x | vedclass

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Question

(C) माना ${y_1} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना ${y_1} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है ${y_1} = {\cos ^{ - 1}}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2{	an ^{ - 1}}x$.अतः,$\frac{{d{y_1}}}{{dx}} = \frac{2}{{1 + {x^2}}}$.माना ${y_2} = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3{x^2}}}{{3x - {x^3}}}} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है ${y_2} = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3	an^2 	heta}}{{3	an 	heta - 	an^3 	heta}}} ight) = {\cot ^{ - 1}}(\cot 3	heta) = 3	heta = 3{	an ^{ - 1}}x$.अतः,$\frac{{d{y_2}}}{{dx}} = \frac{3}{{1 + {x^2}}}$.इसलिए,${y_1}$ का ${y_2}$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{{d{y_1}}}{{d{y_2}}} = \frac{{d{y_1}/dx}}{{d{y_2}/dx}} = \frac{2/(1 + {x^2})}{3/(1 + {x^2})} = \frac{2}{3}$ है।

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ का ${\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3{x^2}}}{{3x - {x^3}}}} \right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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