यदि y = tan^{-1}left(frac{4x}{1+5x^2}right) + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{3+8x}{8-3x}ight)$.हम प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के अंदर के पदों

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$\frac{5}{1+25x^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{3+8x}{8-3x}ight)$.हम प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के अंदर के पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = 	an^{-1}\left(\frac{5x-x}{1+5x \cdot x}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{\frac{3}{8}+x}{1-\frac{3}{8} \cdot x}ight)$.सूत्र $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ और $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करते हुए:$y = (	an^{-1}(5x) - 	an^{-1}(x)) + (	an^{-1}(\frac{3}{8}) + 	an^{-1}(x))$.व्यंजक को सरल करने पर:$y = 	an^{-1}(5x) + 	an^{-1}(\frac{3}{8})$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an^{-1}(5x)) + \frac{d}{dx}(	an^{-1}(\frac{3}{8}))$.चूंकि $	an^{-1}(\frac{3}{8})$ एक अचर है,इसलिए इसका अवकलज $0$ होगा:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+(5x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(5x) + 0$.$\frac{dy}{dx} = \frac{5}{1+25x^2}$.

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{3+8x}{8-3x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$\frac{d}{{dy}}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{3y}}{2} - \frac{{{y^3}}}{2}} \right)} \right) = $

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1+9^x}\right)$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \cot^{-1}(\cos 2x)^{1/2}$ है,तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f'(x) = \sin(\log x)$ और $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \frac{K^{\cos^{-1} x}}{1 + K^{\cos^{-1} x}}$ और $t = K^{\cos^{-1} x}$ है,तो $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात कीजिए।

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