यदि y = cot^{-1}(cos 2x)^{1/2} है,तो x = frac | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \cot^{-1}(\sqrt{\cos 2x})$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{1 + (\sqrt{\cos 2x})^2} \cdot

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$\left(\frac{2}{3}\right)^{1/2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \cot^{-1}(\sqrt{\cos 2x})$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{1 + (\sqrt{\cos 2x})^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{\cos 2x})$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{1 + \cos 2x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos 2x}} \cdot (-\sin 2x \cdot 2)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin 2x}{(1 + \cos 2x)\sqrt{\cos 2x}}$.सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ और $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2\sin x \cos x}{2\cos^2 x \sqrt{\cos 2x}} = \frac{	an x}{\sqrt{\cos 2x}}$.$x = \frac{\pi}{6}$ पर,$	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ और $\cos 2(\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.इन मानों को रखने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{1/\sqrt{3}}{\sqrt{1/2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \left(\frac{2}{3}ight)^{1/2}$.

यदि $y = \cot^{-1}(\cos 2x)^{1/2}$ है,तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)$ का $\sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \right] = $

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$x \in R$ के लिए $\tan ^{-1} x$ का $\cot ^{-1} x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

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