यदि $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो:

$\int \frac{dx}{4+3 \cot x} = $

यदि $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ है, तो $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = $

यदि $\int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-\log (f(x))+\frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(g(x))+c$ है,तो $f(-1)+\sqrt{7} g(-1)=$

$\int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}} = $

यदि $\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx = \alpha \cot x \operatorname{cosec} x \left(\operatorname{cosec}^2 x + \frac{3}{2}\right) + \beta \log_e \left|\tan \frac{x}{2}\right| + C$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$ और $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $8(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।