જો f(x) = A sin left( frac{pi x}{2} right) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{A \pi}{2} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi} 	ext{ અને } 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{A \pi}{2} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ મળે. આપેલ છે કે $f'(1/2) = \sqrt{2}$,તેથી $\frac{A \pi}{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2}$. $\cos(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$ હોવાથી,$\frac{A \pi}{2 \sqrt{2}} = \sqrt{2}$,જેનો અર્થ છે કે $A = \frac{4}{\pi}$. હવે,$\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} \left( A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B \right) dx = \frac{2A}{\pi}$. સંકલન કરતા: $\left[ -\frac{2A}{\pi} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) + Bx \right]_{0}^{1} = \frac{2A}{\pi}$. સીમાઓ મૂકતા: $(-\frac{2A}{\pi} \cos(\pi/2) + B) - (-\frac{2A}{\pi} \cos(0) + 0) = \frac{2A}{\pi}$. $\cos(\pi/2) = 0$ અને $\cos(0) = 1$ હોવાથી,$B + \frac{2A}{\pi} = \frac{2A}{\pi}$ મળે. તેથી,$B = 0$. આમ,$A = \frac{4}{\pi}$ અને $B = 0$.

જો $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{1/3} (\sum_{r=0}^{101} \{x + \frac{r}{3}\}) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે).

ધારો કે $f(\theta) = \sin \theta + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (\sin \theta + t \cos \theta) f(t) dt$. તો $\left| \int_{0}^{\pi / 2} f(\theta) d\theta \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module