यदि a, b, c सभी शून्य से भिन्न हैं और left| b | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \ 1 & 1+b & 1 \ 1 & 1 & 1+c \end{array} ight| = 0$. $R_1$ को $a$ से,$R_2$ को $b

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$-1$

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(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \ 1 & 1+b & 1 \ 1 & 1 & 1+c \end{array} ight| = 0$. $R_1$ को $a$ से,$R_2$ को $b$ से,और $R_3$ को $c$ से विभाजित करने पर: $abc \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{a}+1 & \frac{1}{a} & \frac{1}{a} \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ संक्रिया लागू करने पर: $abc \left| \begin{array}{ccc} 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. $R_1$ से $(1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1})$ उभयनिष्ठ लेने पर: $abc(1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. चूंकि $a, b, c 
eq 0$,सारणिक का भाग $1$ हो जाता है,इसलिए $1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1} = 0$. अतः,$a^{-1} + b^{-1} + c^{-1} = -1$.

यदि $a, b, c$ सभी शून्य से भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c \end{array} \right| = 0$ है,तो $a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}$ का मान क्या है?

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$\left| \begin{array}{ccc} 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14 \\ 13 & 14 & 15 \end{array} \right| = $

यदि $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|KA|$ किसके बराबर है?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^{2} \\ x^{2} & 1 & x \\ x & x^{2} & 1\end{array}\right|=\left(1-x^{3}\right)^{2}$

यदि $a=1+2+4+\cdots$ $n$ पदों तक,$b=1+3+9+\cdots$ $n$ पदों तक और $c=1+5+25+\cdots$ $n$ पदों तक है,तो $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}a & 2b & 4c \\ 2 & 2 & 2 \\ 2^n & 3^n & 5^n\end{array}\right|=$

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके और बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c\end{array}\right|=0$

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