यदि a=1+2+4+cdots n पदों तक,b=1+3+9+cdots n प | vedclass

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Question

(C) $a = 1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{n-1} = 2^n - 1$.$b = 1 + 3 + 9 + \cdots + 3^{n-1} = \frac{3^n - 1}{2} \Rightarrow 2b = 3^n - 1$.$c = 1 + 5 + 25 + \cd

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$0$

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(C) $a = 1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{n-1} = 2^n - 1$.$b = 1 + 3 + 9 + \cdots + 3^{n-1} = \frac{3^n - 1}{2} \Rightarrow 2b = 3^n - 1$.$c = 1 + 5 + 25 + \cdots + 5^{n-1} = \frac{5^n - 1}{4} \Rightarrow 4c = 5^n - 1$.सारणिक में मान रखने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2^n - 1 & 3^n - 1 & 5^n - 1 \ 2 & 2 & 2 \ 2^n & 3^n & 5^n \end{array}ight|$.सारणिक के गुणधर्म का उपयोग करके पहली पंक्ति को अलग करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2^n & 3^n & 5^n \ 2 & 2 & 2 \ 2^n & 3^n & 5^n \end{array}ight| - \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 2 & 2 & 2 \ 2^n & 3^n & 5^n \end{array}ight|$.पहले सारणिक में पंक्ति $1$ और पंक्ति $3$ समान हैं,इसलिए इसका मान $0$ है।दूसरे सारणिक में पंक्ति $2$,पंक्ति $1$ का $2$ गुना है,इसलिए इसका मान $0$ है।अतः,$\Delta = 0 - 0 = 0$.

यदि $a=1+2+4+\cdots$ $n$ पदों तक,$b=1+3+9+\cdots$ $n$ पदों तक और $c=1+5+25+\cdots$ $n$ पदों तक है,तो $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}a & 2b & 4c \\ 2 & 2 & 2 \\ 2^n & 3^n & 5^n\end{array}\right|=$

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यदि $A$ कोटि $3 \times 3$ का कोई वर्ग आव्यूह है,तो $|3A|$ किसके बराबर है?

यदि $|A|$ कोटि $3$ के वर्ग आव्यूह $A$ के सारणिक का मान दर्शाता है,तो $|-2A|=$

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$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q\end{array}\right|=1$

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