જો $a=1+2+4+\cdots$ $n$ પદો સુધી,$b=1+3+9+\cdots$ $n$ પદો સુધી અને $c=1+5+25+\cdots$ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}a & 2b & 4c \\ 2 & 2 & 2 \\ 2^n & 3^n & 5^n\end{array}\right|=$

ધારો કે $a, b, c$ એવા છે કે જેથી $b(a+c) \neq 0$. જો $\left|\begin{array}{ccc}a & a+1 & a-1 \\ -b & b+1 & b-1 \\ c & c-1 & c+1\end{array}\right| + \left|\begin{array}{ccc}a+1 & b+1 & c-1 \\ a-1 & b-1 & c+1 \\ (-1)^{n+2} a & (-1)^{n+1} b & (-1)^{n} c\end{array}\right|=0$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $D_1 = \begin{vmatrix} a & b & a+b \\ c & d & c+d \\ a & b & a-b \end{vmatrix}$ અને $D_2 = \begin{vmatrix} a & c & a+c \\ b & d & b+d \\ a & c & a+b+c \end{vmatrix}$ છે. તો $\frac{D_1}{D_2}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $b \neq 0$ અને $ad \neq bc$ છે.

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a+2x & b+2y & c+2z \\ x & y & z\end{array}\right|=0$.

$\left| \begin{array}{ccc} a - b & b - c & c - a \\ x - y & y - z & z - x \\ p - q & q - r & r - p \end{array} \right| = $

ધારો કે $P = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે અને $Q = [b_{ij}]$ છે,જ્યાં $1 \leq i, j \leq 3$ માટે $b_{ij} = 2^{i+j} a_{ij}$ છે. જો $P$ નો નિશ્ચાયક $2$ હોય,તો શ્રેણિક $Q$ નો નિશ્ચાયક શોધો.