ધારો કે a, b, c એવા છે કે જેથી b(a+c) neq 0. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $D_1 + D_2 = 0$ છે. આપણી પાસે $D_1 = \left|\begin{array}{ccc}a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1\end{array}ight

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $D_1 + D_2 = 0$ છે. આપણી પાસે $D_1 = \left|\begin{array}{ccc}a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1\end{array}ight|$ છે. $D_2$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) લેતા, આપણને મળે છે $D_2 = \left|\begin{array}{ccc}a+1 & a-1 & (-1)^{n+2} a \ b+1 & b-1 & (-1)^{n+1} b \ c-1 & c+1 & (-1)^{n} c\end{array}ight|$. હવે, $D_2$ ના પ્રથમ અને ત્રીજા સ્તંભને બે વાર અદલાબદલી કરતા (અથવા સ્તંભોને ગોઠવતા) જેથી તે $D_1$ ના માળખા સાથે મેળ ખાય: $D_2 = \left|\begin{array}{ccc}(-1)^{n+2} a & a+1 & a-1 \ (-1)^{n+1} b & b+1 & b-1 \ (-1)^{n} c & c-1 & c+1\end{array}ight|$. $D_1$ અને $D_2$ નો સરવાળો કરતા, આપણને મળે છે: $\left|\begin{array}{ccc}a(1 + (-1)^{n+2}) & a+1 & a-1 \ b(-1 + (-1)^{n+1}) & b+1 & b-1 \ c(1 + (-1)^{n}) & c-1 & c+1\end{array}ight| = 0$. નિશ્ચાયક શૂન્ય થાય તે માટે, પ્રથમ સ્તંભ શૂન્ય હોવો જોઈએ. $1 + (-1)^{n+2} = 0 \Rightarrow (-1)^{n+2} = -1$, જેનો અર્થ છે કે $n+2$ એકી છે, તેથી $n$ એકી છે. $-1 + (-1)^{n+1} = 0 \Rightarrow (-1)^{n+1} = 1$, જેનો અર્થ છે કે $n+1$ બેકી છે, તેથી $n$ એકી છે. $1 + (-1)^{n} = 0 \Rightarrow (-1)^{n} = -1$, જેનો અર્થ છે કે $n$ એકી છે. આમ, $n$ કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક છે.

Similar Questions

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}x+y+2z & x & y \\ z & y+z+2x & y \\ z & x & z+x+2y\end{array}\right|=2(x+y+z)^{3}$

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 2 & 8 & 4 \\ -5 & 6 & -10 \\ 1 & 7 & 2 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{matrix} \right| = 5$ હોય,તો $\left| \begin{matrix} bc^2 - b^2c & a^2c - ac^2 & ab^2 - ba^2 \\ b^2 - c^2 & c^2 - a^2 & a^2 - b^2 \\ c - b & a - c & b - a \end{matrix} \right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\ 1 & c & c^2\end{array}\right|$ અને $\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ b c & c a & a b \\ a & b & c\end{array}\right|$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module