यदि $K \in R_0$ है,तो $\det(adj(KI_n))$ का मान क्या होगा?

आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है: $\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3\end{array}\right]$

मान लीजिए कि $k$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है और $A = \begin{bmatrix} 2k-1 & 2\sqrt{k} & 2\sqrt{k} \\ 2\sqrt{k} & 1 & -2k \\ -2\sqrt{k} & 2k & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 2k-1 & \sqrt{k} \\ 1-2k & 0 & 2\sqrt{k} \\ -\sqrt{k} & -2\sqrt{k} & 0 \end{bmatrix}$ है। यदि $\det(\operatorname{adj} A) + \det(\operatorname{adj} B) = 10^6$ है,तो $[k]$ का मान ज्ञात कीजिए [नोट: $\operatorname{adj} M$ एक वर्ग आव्यूह $M$ का सहखंडज (adjoint) दर्शाता है और $[k]$,$k$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है]।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$,$B = \text{adj}(A)$,और $C = 5A$ है,तो $\frac{|\text{adj}(B)|}{|C|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।