मान लीजिए कि k एक धनात्मक वास्तविक संख्या है | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करें। पंक्ति और स्तंभ संक्रियाओं द्वारा,हमें $|A| = (2k+1)^3$ प्राप्त होता है।चूंकि $B$ एक $3$ कोटि का विषम-स

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$4$

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(A) सबसे पहले,आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करें। पंक्ति और स्तंभ संक्रियाओं द्वारा,हमें $|A| = (2k+1)^3$ प्राप्त होता है।चूंकि $B$ एक $3$ कोटि का विषम-सममित आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक $|B| = 0$ होता है।हम जानते हैं कि $\det(\operatorname{adj} A) = |A|^{n-1}$,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है। यहाँ $n=3$ है,इसलिए $\det(\operatorname{adj} A) = |A|^2 = ((2k+1)^3)^2 = (2k+1)^6$.इसी प्रकार,$\det(\operatorname{adj} B) = |B|^2 = 0^2 = 0$.दिया गया है कि $\det(\operatorname{adj} A) + \det(\operatorname{adj} B) = 10^6$,इसलिए $(2k+1)^6 = 10^6$.दोनों पक्षों का छठा मूल लेने पर,$2k+1 = 10$.$2k = 9$,जिसका अर्थ है कि $k = 4.5$.अतः,$[k] = [4.5] = 4$.

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