જો $(a, 0); a > 0$ એ બિંદુ હોય જ્યાં વક્ર $y = \sin 2x - \sqrt{3} \sin x$ એ $x$-અક્ષને પ્રથમ વાર છેદે છે,અને $A$ એ આ વક્રના ભાગ,ઉગમબિંદુ અને ધન $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ હોય,તો:

જો $S$ એ $y=e^{-x^2}, y=0, x=0$ અને $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો
$(A) S \geq \frac{1}{e}$
$(B) S \geq 1-\frac{1}{e}$
$(C) S \leq \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{\sqrt{e}}\right)$
$(D) S \leq \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{e}}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$x=-1$, $x=2$, $y=x^2+1$ અને $y=2x-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$m$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે,વક્ર $y = x - x^2$ અને રેખા $y = mx$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{9}{2}$ થાય?

પરવલય $y^{2}=4ax$ નું તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = x^2$ અને રેખા $y = 1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા વિસ્તારને $y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) શોધો: