જો x^p cdot y^q = (x + y)^{p + q} હોય,તો frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^p \cdot y^q) = \ln((x + y)^{p + q})$$p

Vedclass · Accepted Answer

$p$ અને $q$ બંનેથી સ્વતંત્ર

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^p \cdot y^q) = \ln((x + y)^{p + q})$$p \ln x + q \ln y = (p + q) \ln(x + y)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{p}{x} + \frac{q}{y} \frac{dy}{dx} = (p + q) \frac{1}{x + y} (1 + \frac{dy}{dx})$$\frac{q}{y} \frac{dy}{dx} - \frac{p + q}{x + y} \frac{dy}{dx} = \frac{p + q}{x + y} - \frac{p}{x}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{q(x + y) - y(p + q)}{y(x + y)} \right) = \frac{x(p + q) - p(x + y)}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx + qy - py - qy}{y(x + y)} \right) = \frac{px + qx - px - py}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx - py}{y(x + y)} \right) = \frac{qx - py}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$આમ,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ હોવાથી,તે $p$ અને $q$ બંનેથી સ્વતંત્ર છે.

જો $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

Similar Questions

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{x}+x^{\left(1+\frac{1}{x}\right)}$

જો $y = (\tan x)^{\cot x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$

જો $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y(\cos x)^{\sin x}=(\sin x)^{\sin x}$ હોય, તો $x=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{x^2}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} + \frac{2x}{(x - 2)(x - 3)} + \frac{3}{x - 3} + 1$ હોય,તો $\frac{xy'}{y}$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $y' = \frac{dy}{dx}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module