જો $y = \frac{1}{1 + x^{n-m} + x^{p-m}} + \frac{1}{1 + x^{m-n} + x^{p-n}} + \frac{1}{1 + x^{m-p} + x^{n-p}}$ હોય,તો $x = e^{m^{n^p}}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}(3 \cos^2 x-5) \cos^3 x$ હોય,તો $96 y'(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, \infty)$ પર એક અ-ઋણ વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(0)=0$ અને તમામ $x>0$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 2 f(x)$ છે. તો,$[0, \infty)$ પર:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}(\frac{\alpha x + \beta}{\gamma}) & x \in (0, \frac{1}{2}) \\ 0 & x = \frac{1}{2} \\ \ln(\beta x^2 + 2) & x \in (\frac{1}{2}, 1) \end{cases}$. જો $f(x)$ તેના પ્રદેશમાં સતત અને વિકલનીય હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \\ x^3 & 0 \le x < 1 \\ \frac{x^3}{3} - 4x & x < 0 \end{cases}$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$x=1$ આગળ $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?