यदि $y = \frac{1}{1 + x^{n-m} + x^{p-m}} + \frac{1}{1 + x^{m-n} + x^{p-n}} + \frac{1}{1 + x^{m-p} + x^{n-p}}$ है,तो $x = e^{m^{n^p}}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात व्यंजक है जो सभी वास्तविक $x$ के लिए धनात्मक है। यदि $g(x) = f(x) + f'(x) + f''(x)$ है,तो किसी भी वास्तविक $x$ के लिए,कौन सा सही है?

मान लीजिए कि $f: (-\infty, \infty) - \{0\} \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(1) = \lim_{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right)$ है। तब $\lim_{a \rightarrow \infty} \left[ \frac{a(a+1)}{2} \tan^{-1}\left(\frac{1}{a}\right) + a^2 - 2 \log_e a \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[0,3] \rightarrow R$ को $f(x)=\min \{x-[x], 1+[x]-x\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $P$ उन सभी $x \in[0,3]$ का समुच्चय है जहाँ $f$ असतत है,और $Q$ उन सभी $x \in(0,3)$ का समुच्चय है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है। तो $P$ और $Q$ में अवयवों की संख्या का योग $......$ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow (0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है, जहाँ $f(3) = 18$, $f'(3) = 0$, और $f''(3) = 4$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 1} \left( \log_{e} \left( \frac{f(x+2)}{f(3)} \right)^{\frac{18}{(x-1)^{2}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से किस ग्राफ में $x = c$ नतिपरिवर्तन बिंदु (point of inflection) है?