मान लीजिए कि $f: (-\infty, \infty) - \{0\} \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(1) = \lim_{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right)$ है। तब $\lim_{a \rightarrow \infty} \left[ \frac{a(a+1)}{2} \tan^{-1}\left(\frac{1}{a}\right) + a^2 - 2 \log_e a \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

• A
  $\frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$
• B
  $\frac{3}{8} + \frac{\pi}{4}$
• C
  $\frac{5}{2} + \frac{\pi}{8}$
• D
  $\frac{3}{4} + \frac{\pi}{8}$