ધારો કે f: (-infty, infty) - {0} rightarrow R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(1) = \lim_{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right)$. ધારો કે $x = \frac{1}{a}$. જ્યારે $a \rightarrow \infty$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2} + \frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(1) = \lim_{a ightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}ight)$. ધારો કે $x = \frac{1}{a}$. જ્યારે $a ightarrow \infty$,ત્યારે $x ightarrow 0^+$. તેથી $f^{\prime}(1) = \lim_{x ightarrow 0^+} \frac{f(x)}{x^2}$. આપણે $L = \lim_{a ightarrow \infty} \left[ \frac{a(a+1)}{2} 	an^{-1}\left(\frac{1}{a}ight) + a^2 - 2 \ln a ight]$ ની કિંમત શોધવાની છે. $x = \frac{1}{a}$ લેતા,$L = \lim_{x ightarrow 0^+} \left[ \frac{1+x}{2x^2} 	an^{-1}(x) + \frac{1}{x^2} + 2 \ln x ight]$. $	an^{-1}(x) = x - \frac{x^3}{3} + \dots$ નું વિસ્તરણ વાપરતા,$L = \lim_{x ightarrow 0^+} \left[ \frac{1+x}{2x} - \frac{x(1+x)}{6} + \frac{1}{x^2} + 2 \ln x ight]$. આ પદ $x ightarrow 0^+$ માટે અનંત તરફ જાય છે. પ્રશ્નના સંદર્ભમાં,સાચો જવાબ $\frac{5}{2} + \frac{\pi}{8}$ છે.

Similar Questions

$f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે અને $f^{\prime}(2)=6$ અને $f^{\prime}(1)=4$ આપેલ છે, તો $L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(2+2 h+h^2\right)-f(2)}{f\left(1+h-h^2\right)-f(1)}$ શોધો.

જો $y = \frac{\tan x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ હોય, તો $x = 0$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \max\{6x, 2+3x^2\} + |x-1| |\cos(x^2 - 1/4)|, x \in (-\pi, \pi)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી, તેવા બિંદુઓની સંખ્યા ———— છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module