ધારો કે D એ બે વાર વિકલનીય વિધેય f નો પ્રદેશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime \prime}(x) + f(x) = 0$. $f(x) = \int g(x) \, dx + C$ હોવાથી,બંને બાજુ વિકલન કરતા,આપણને $f^{\prime}(x) = g(x)$ મળે છે. હવે,$h

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime \prime}(x) + f(x) = 0$. $f(x) = \int g(x) \, dx + C$ હોવાથી,બંને બાજુ વિકલન કરતા,આપણને $f^{\prime}(x) = g(x)$ મળે છે. હવે,$h(x)$ ના પદમાં $g(x) = f^{\prime}(x)$ મૂકતા: $h(x) = {f(x)}^2 + {f^{\prime}(x)}^2$. $h(x)$ નો ફેરફારનો દર શોધવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $h^{\prime}(x) = 2f(x)f^{\prime}(x) + 2f^{\prime}(x)f^{\prime \prime}(x)$. $h^{\prime}(x) = 2f^{\prime}(x) [f(x) + f^{\prime \prime}(x)]$. $f^{\prime \prime}(x) + f(x) = 0$ હોવાથી,આપણને $h^{\prime}(x) = 2f^{\prime}(x) \cdot 0 = 0$ મળે છે. $h(x)$ નું વિકલન $0$ હોવાથી,$h(x)$ એ અચળ વિધેય છે. તેથી,$h(2015) = h(2014) = h(0) = 5$. આમ,$h(2015) - h(2014) = 5 - 5 = 0$.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(2) = 6$ અને $f'(2) = \frac{1}{48}$ છે. તો $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $f(x)$ શું છે?

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\int_2^{\sec ^2 x} f(t) d t}{x^2-\frac{\pi^2}{16}}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y \cot x = y^3 \tan x$ માટે જે બિંદુએ અભિસંબંધ (abscissa) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module