એક વક્ર સમીકરણો x = sec^2 t અને y = cot t દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પ્રાચલિત સમીકરણો $x = \sec^2 t$ અને $y = \cot t$ છે.$t$ નો લોપ કરતા,નિત્યસમ $\sec^2 t = 1 + 	an^2 t = 1 + \frac{1}{\cot^2 t}$ નો ઉપયોગ કરીને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પ્રાચલિત સમીકરણો $x = \sec^2 t$ અને $y = \cot t$ છે.$t$ નો લોપ કરતા,નિત્યસમ $\sec^2 t = 1 + 	an^2 t = 1 + \frac{1}{\cot^2 t}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણને $x = 1 + \frac{1}{y^2}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $y^2(x - 1) = 1$ થાય છે.$t = \pi / 4$ પર,$x = \sec^2(\pi / 4) = 2$ અને $y = \cot(\pi / 4) = 1$. તેથી,$P = (2, 1)$.$y^2(x - 1) = 1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx}(x - 1) + y^2 = 0$.$P(2, 1)$ પર,$2(1) \frac{dy}{dx}(2 - 1) + 1^2 = 0 \implies 2 \frac{dy}{dx} + 1 = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -1/2$.$P(2, 1)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 2) \implies 2y - 2 = -x + 2 \implies x + 2y = 4$ છે.વક્રના સમીકરણ $y^2(x - 1) = 1$ માં $x = 4 - 2y$ મૂકતા: $y^2(4 - 2y - 1) = 1 \implies y^2(3 - 2y) = 1 \implies 3y^2 - 2y^3 = 1 \implies 2y^3 - 3y^2 + 1 = 0$.$P$ એ સ્પર્શક બિંદુ હોવાથી,$y = 1$ એ બેવડું બીજ છે. $2y^3 - 3y^2 + 1$ ને $(y - 1)^2 = y^2 - 2y + 1$ વડે ભાગતા,આપણને $(y - 1)^2(2y + 1) = 0$ મળે છે.બીજું બીજ $y = -1/2$ છે. તેથી $x = 4 - 2(-1/2) = 4 + 1 = 5$. આમ,$Q = (5, -1/2)$.અંતર $|PQ| = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-1/2 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-3/2)^2} = \sqrt{9 + 9/4} = \sqrt{45/4} = \frac{3\sqrt{5}}{2}$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x|x|$,$g(x) = \sin x$ અને $h(x) = (g \circ f)(x)$ છે. તો

નીચેનામાંથી કયું સત્ય નથી?

સમીકરણ $e^{x-1} + \log x + x - 2 = 0$, જ્યાં $x > 0$ છે, તેના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module