मान लीजिए कि $h$ एक विवृत अंतराल $J$ पर दो बार सतत अवकलनीय धनात्मक फलन है। प्रत्येक $x \in J$ के लिए $g(x) = \ln(h(x))$ लीजिए। मान लीजिए कि प्रत्येक $x \in J$ के लिए $(h'(x))^2 > h''(x) h(x)$ है। तब

माना $f(x) = \lim_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left( \frac{n^n(x+n)(x+\frac{n}{2}) \cdots (x+\frac{n}{n})}{n!(x^2+n^2)(x^2+\frac{n^2}{4}) \cdots (x^2+\frac{n^2}{n^2})} \right)^{\frac{x}{n}}$,सभी $x > 0$ के लिए। तो
$(A)$ $f(\frac{1}{2}) \geq f(1)$
$(B)$ $f(\frac{1}{3}) \leq f(\frac{2}{3})$
$(C)$ $f^{\prime}(2) \leq 0$
$(D)$ $\frac{f^{\prime}(3)}{f(3)} \geq \frac{f^{\prime}(2)}{f(2)}$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} |1-t| dt, & x > 1 \\ x - \frac{1}{2}, & x \leq 1 \end{cases}$. तो:

यदि $y = \frac{1}{1 + x^{n-m} + x^{p-m}} + \frac{1}{1 + x^{m-n} + x^{p-n}} + \frac{1}{1 + x^{m-p} + x^{n-p}}$ है,तो $x = e^{m^{n^p}}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन $NOT \text{ } CORRECT$ (गलत) है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^{{e^{{x^2}}}}} - e}}{x}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।