જો $f$ એ $(0, 6)$ માં વિકલનીય હોય અને $f'(4) = 5$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} \frac{f(4) - f(x^2)}{2 - x} = $ શોધો.

જો $0 < |x| < 1$ માટે $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right)$,જ્યાં $x^2 \le 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = $ . . . . . .

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 2$ થાય. તો $\lim_{x \to 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x=\frac{1}{2}$ આગળ $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ નું $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ ની સાપેક્ષ વિકલન શોધો.