ધારો કે f : R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$. કારણ કે $f(2) = 2$,જ્યારે $x 	o 2$ થાય,ત્યારે સંકલન $\int_{2}^{2} \frac{4t^3}

Vedclass · Accepted Answer

$32 f'(2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$. કારણ કે $f(2) = 2$,જ્યારે $x 	o 2$ થાય,ત્યારે સંકલન $\int_{2}^{2} \frac{4t^3}{0} dt$ બને છે,જે $\frac{0}{0}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. આપણે લિબનીઝના નિયમ અને એલ'હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ: $L = \lim_{x 	o 2} \frac{\frac{d}{dx} \int_{2}^{f(x)} 4t^3 dt}{\frac{d}{dx} (x - 2)}$. લિબનીઝના નિયમ મુજબ: $\frac{d}{dx} \int_{2}^{f(x)} 4t^3 dt = 4(f(x))^3 \cdot f'(x)$. છેદમાં $\frac{d}{dx} (x - 2) = 1$ મળે છે. તેથી,$L = \lim_{x 	o 2} \frac{4(f(x))^3 \cdot f'(x)}{1}$. $x = 2$ મૂકતા: $L = 4(f(2))^3 \cdot f'(2)$. આપેલ છે કે $f(2) = 2$,તેથી $L = 4(2)^3 \cdot f'(2) = 4(8) \cdot f'(2) = 32 f'(2)$.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 2$ થાય. તો $\lim_{x \to 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $f'(x) = \sin^2 x$ અને $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો

જો $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(ex^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2}=$

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{5 x+1}{3-x-6 x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}\right)\right)=$

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module