मान लीजिए f : R rightarrow R एक अवकलनीय फलन ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए $L = \lim_{x 	o 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ है। चूंकि $f(2) = 2$,जब $x 	o 2$ होता है,तो समाकलन $\int_{2}^{2} \frac{4t^3}

Vedclass · Accepted Answer

$32 f'(2)$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $L = \lim_{x 	o 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ है। चूंकि $f(2) = 2$,जब $x 	o 2$ होता है,तो समाकलन $\int_{2}^{2} \frac{4t^3}{0} dt$ बन जाता है,जो $\frac{0}{0}$ प्रकार का एक अनिर्धारित रूप है। हम लेबनीज नियम और एल'हॉपिटल नियम का उपयोग करते हैं: $L = \lim_{x 	o 2} \frac{\frac{d}{dx} \int_{2}^{f(x)} 4t^3 dt}{\frac{d}{dx} (x - 2)}$. लेबनीज नियम के अनुसार: $\frac{d}{dx} \int_{2}^{f(x)} 4t^3 dt = 4(f(x))^3 \cdot f'(x)$. हर में $\frac{d}{dx} (x - 2) = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$L = \lim_{x 	o 2} \frac{4(f(x))^3 \cdot f'(x)}{1}$. $x = 2$ रखने पर: $L = 4(f(2))^3 \cdot f'(2)$. दिया गया है कि $f(2) = 2$,इसलिए $L = 4(2)^3 \cdot f'(2) = 4(8) \cdot f'(2) = 32 f'(2)$.

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है ताकि $f(2) = 2$ हो। तो $\lim_{x \to 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $0 < |x| < 1$ के लिए $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right]$ है,तो $f'(x) =$

$\sin^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ का $\sqrt{x}$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left( \frac{a\cos x - b\sin x}{b\cos x + a\sin x} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2}\right)$ का $\cos ^{-1} x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ है, तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module