જો $x \neq 5$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - bx + 25}{x^2 - 7x + 10}$ હોય અને $f$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત હોય,તો $b=$

ધારો કે $f:[-1,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=2x^2+x+[x^2]-[x]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જે બિંદુઓ પર $f$ સતત નથી તેવા બિંદુઓની સંખ્યા છે:

ધારો કે $f(x) = x \cdot \left[ \frac{x}{2} \right]$ એ $-10 < x < 10$ માટે છે,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $f$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર વિકલનીય વિધેય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોવું જોઈએ?
$I$. $f$ એ સંવૃત અંતરાલ $[a, b]$ પર સતત છે.
$II$. $f$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર સીમિત (bounded) છે.
$III$. જો $a < a_1 < b_1 < b$,અને $f(a_1) < 0 < f(b_1)$ હોય,તો એવી સંખ્યા $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $a_1 < c < b_1$ અને $f(c) = 0$ થાય.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - 5, & x \le 1 \\ -2x + \log_2(b^2 - 2), & x > 1 \end{cases}$. $b$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ મળે.