ધારો કે f એ વિવૃત અંતરાલ (a, b) પર વિકલનીય વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે વિવૃત અંતરાલ પર વિકલનીયતા એ અંત્યબિંદુઓ પર સાતત્યની ખાતરી આપતું નથી.વિધાન $II$ ખોટું છે. અંતરાલ $(0, 1)$ પર વિધેય $f(x)

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $III$

Vedclass · Answer

(D) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે વિવૃત અંતરાલ પર વિકલનીયતા એ અંત્યબિંદુઓ પર સાતત્યની ખાતરી આપતું નથી.વિધાન $II$ ખોટું છે. અંતરાલ $(0, 1)$ પર વિધેય $f(x) = 1/x$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેય $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે પરંતુ જ્યારે $x 	o 0^+$ થાય ત્યારે તે સીમિત રહેતું નથી.વિધાન $III$ સાચું છે. કારણ કે $f$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય છે,તેથી તે $(a, b)$ પર સતત છે. તેથી,$f$ એ સંવૃત ઉપ-અંતરાલ $[a_1, b_1]$ પર પણ સતત છે. મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય (Intermediate Value Theorem) મુજબ,જો $f(a_1) < 0 < f(b_1)$ હોય,તો $(a_1, b_1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક એવી સંખ્યા $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(c) = 0$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} 6 \beta - 3 \alpha x, & \text{જો } -4 \leq x < -2 \\ 4x + 1, & \text{જો } -2 \leq x \leq 2 \end{cases}$ એ $[-4, 2]$ પર સતત હોય,તો $\alpha + \beta = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & \text{માટે } -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & \text{માટે } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2 + \cos x} - 1}{(\pi - x)^2}, & x \neq \pi \\ k, & x = \pi \end{cases}$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{\tan(\tan x) - \sin(\sin x)}{\tan x - \sin x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module