यदि f(x) = begin{cases} x^2 & text{यदि } x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ को $x = x_0$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे $x = x_0$ पर सतत होना चाहिए। $x = x_0$ पर सांतत्य का अर्थ है $\lim_{x 	o x_0^-} f(x) = \lim_{x 	o

Vedclass · Accepted Answer

$2x_0, -x_0^2$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ को $x = x_0$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे $x = x_0$ पर सतत होना चाहिए। $x = x_0$ पर सांतत्य का अर्थ है $\lim_{x 	o x_0^-} f(x) = \lim_{x 	o x_0^+} f(x) = f(x_0)$। $\lim_{x 	o x_0^-} x^2 = x_0^2$ और $\lim_{x 	o x_0^+} (ax + b) = ax_0 + b$। अतः,$x_0^2 = ax_0 + b$ (समीकरण $1$)। $x = x_0$ पर अवकलनीयता के लिए,बायां अवकलज दाएं अवकलज के बराबर होना चाहिए। $f'(x) = \begin{cases} 2x & 	ext{यदि } x  x_0 \end{cases}$। $x = x_0$ पर अवकलज की तुलना करने पर: $2x_0 = a$। $a = 2x_0$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $x_0^2 = (2x_0)x_0 + b$। $x_0^2 = 2x_0^2 + b \implies b = -x_0^2$। इस प्रकार,$a = 2x_0$ और $b = -x_0^2$।

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{यदि } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{यदि } x > x_0 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} A + Bx^2, & x < 1 \\ 3Ax - B + 2, & x \geqslant 1 \end{cases}$ है,तो $A$ और $B$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय हो।

यदि $f(x) = \begin{cases} 2a - x & \text{जब } -a < x < a \\ 3x - 2a & \text{जब } a \leq x \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \operatorname{Max} \{3 - x, 3 + x, 6\}$ बिंदु $x = a$ और $x = b$ पर अवकलनीय नहीं है,तो $|a| + |b| =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module