જો $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ એ :

$0, 1, 2, \dots, n$ કિંમતોનો મધ્યક,જેના અનુરૂપ ભાર (weights) અનુક્રમે $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ છે,તે શોધો.

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ ની કિંમત શું છે?

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $n \in N$ અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $(n+1)$ પદો ${}^{n}C_{0}, 3 \cdot {}^{n}C_{1}, 5 \cdot {}^{n}C_{2}, 7 \cdot {}^{n}C_{3}, \ldots$ નો સરવાળો $2^{100} \cdot 101$ હોય,તો $2\left[\frac{n-1}{2}\right]$ ની કિંમત $....$ થાય.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $