यदि vec{r} = 3hat{i} + 2hat{j} - 5hat{k},vec{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{r} = \lambda\vec{a} + \mu\vec{b} + \gamma\vec{c}$.सदिशों का मान रखने पर: $3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k} = \lambda(2\hat{i} - \h

Vedclass · Accepted Answer

$\mu, \frac{\lambda}{2}, \gamma$ $A.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\vec{r} = \lambda\vec{a} + \mu\vec{b} + \gamma\vec{c}$.सदिशों का मान रखने पर: $3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k} = \lambda(2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}) + \gamma(-2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$.$\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$2\lambda + \mu - 2\gamma = 3$  $(1)$$-\lambda + 3\mu + \gamma = 2$  $(2)$$\lambda - 2\mu - 3\gamma = -5$  $(3)$इन समीकरणों को हल करने पर:समीकरण $(2)$ से,$\gamma = 2 + \lambda - 3\mu$.$\gamma$ का मान $(1)$ और $(3)$ में रखने पर:$2\lambda + \mu - 2(2 + \lambda - 3\mu) = 3 \implies 7\mu = 7 \implies \mu = 1$.$\mu = 1$ का मान $(2)$ और $(3)$ में रखने पर:$-\lambda + 3 + \gamma = 2 \implies \gamma - \lambda = -1 \implies \gamma = \lambda - 1$.$\lambda - 2 - 3(\lambda - 1) = -5 \implies -2\lambda + 1 = -5 \implies -2\lambda = -6 \implies \lambda = 3$.अतः $\gamma = 3 - 1 = 2$.इस प्रकार,$\lambda = 3, \mu = 1, \gamma = 2$.विकल्पों की जाँच करने पर: $\mu, \frac{\lambda}{2}, \gamma$ अर्थात $1, 1.5, 2$ जो $A.P.$ में हैं।

यदि $\vec{r} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$,$\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$,और $\vec{c} = -2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{r} = \lambda\vec{a} + \mu\vec{b} + \gamma\vec{c}$,तो -

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