જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $X = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$. ધારો કે $Y$ એ $2 \times 2$ નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જે $XY = YX$ શરતનું પાલન કરે છે. તો $\det(Y)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 = (aA - I)(bA - I)$,જ્યાં $a, b$ પૂર્ણાંકો છે અને $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^3 - 4A^2 - 6A$ ની કિંમત શોધો.

$-3 x^4 + \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6 \end{bmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંક $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?