यदि A और B समान क्रम के दो व्युत्क्रमणीय वर्ग | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर,हमें $A^2 - AB + BA - B^2 = A^2 - B^2$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $-AB +

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$A^3$

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(C) दिया गया है कि $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर,हमें $A^2 - AB + BA - B^2 = A^2 - B^2$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $-AB + BA = 0$ देता है,जिसका अर्थ है कि $AB = BA$.अब,हमें $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ का मान ज्ञात करना है।चूँकि $AB = BA$,इसलिए $B^{-1}A^{-1} = (AB)^{-1} = (BA)^{-1} = A^{-1}B^{-1}$.साथ ही,$BA^{-1} = A^{-1}B$ क्योंकि $AB = BA \Rightarrow B = A^{-1}BA \Rightarrow BA^{-1} = A^{-1}B$.इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$(A^2BA^{-1}B^{-1})^3 = (A^2(A^{-1}B)B^{-1})^3$$= (A^2A^{-1}(BB^{-1}))^3$$= (A(I))^3 = A^3$.

यदि $A$ और $B$ समान क्रम के दो व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$,तो $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ का मान क्या होगा?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^3 - 4A^2 - 6A$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,तो:

मैट्रिक्स $A = \begin{bmatrix} 0 & 2x & 2x \\ 2y & y & -y \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $x \neq y$,जिसके लिए $A^T A = 3I_3$ है,ऐसे मैट्रिसेस की कुल संख्या क्या है?

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