यदि x_1, x_2, ..., x_n n प्रेक्षण इस प्रकार ह | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि प्रेक्षणों के समूह का प्रसरण (variance) $\sigma^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,अर्थात $\sigma^2 \geq 0$। प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 =

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$27$

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(D) हम जानते हैं कि प्रेक्षणों के समूह का प्रसरण (variance) $\sigma^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,अर्थात $\sigma^2 \geq 0$। प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{n} - \left(\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}\right)^2$ है। दिए गए मान $\sum x_i^2 = 400$ और $\sum x_i = 100$ रखने पर: $\frac{400}{n} - \left(\frac{100}{n}\right)^2 \geq 0$ $\frac{400}{n} - \frac{10000}{n^2} \geq 0$ $n^2$ से गुणा करने पर (चूंकि $n > 0$): $400n - 10000 \geq 0$ $400n \geq 10000$ $n \geq 25$। दिए गए विकल्पों में से,केवल $27$ ही शर्त $n \geq 25$ को संतुष्ट करता है।

वर्ग अंतराल	$0$-$4$	$4$-$8$	$8$-$12$	$12$-$16$	$16$-$20$
बारंबारता	$2$	$4$	$6$	$3$	$1$

यदि $x_1, x_2, ..., x_n$ $n$ प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum_{i=1}^n x_i^2 = 400$ और $\sum_{i=1}^n x_i = 100$,तो निम्नलिखित में से $n$ का संभावित मान क्या है?

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निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0$-$4$ $4$-$8$ $8$-$12$ $12$-$16$ $16$-$20$
बारंबारता $2$ $4$ $6$ $3$ $1$

संख्याओं $a, b, 8, 5, 10$ का माध्य $6$ है और प्रसरण $6.80$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $a$ और $b$ के संभावित मान देता है?

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का $S.D.$ (मानक विचलन) है

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए विचरण गुणांक (Coefficient of Variation) ज्ञात कीजिए।

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