જો sumlimits_{i = 1}^n {sumlimits_{j = 1}^i { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = 560$. સૌ પ્રથમ,અંદરના સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum\limits_{k =

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = 560$. સૌ પ્રથમ,અંદરના સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum\limits_{k = 1}^j 1 = j$. હવે પદાવલિ આ મુજબ થશે: $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i j } = 560$. ત્યારબાદ,મધ્યમ સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum\limits_{j = 1}^i j = \frac{i(i+1)}{2}$. હવે પદાવલિ આ મુજબ થશે: $\sum\limits_{i = 1}^n \frac{i(i+1)}{2} = 560$. આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{1}{2} \left[ \sum\limits_{i=1}^n i^2 + \sum\limits_{i=1}^n i ight] = 560$. પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} ight] = 560$. $\frac{n(n+1)(n+2)}{6} = 560$ મળે છે. તેથી,$n(n+1)(n+2) = 3360$. ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર $3360$ થાય છે,જ્યાં $14 	imes 15 	imes 16 = 3360$. આમ,$n = 14$.

જો $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j {1 = 560} } } $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = \dots$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module