यदि $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j {1 = 560} } } $ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4} + \frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4} + \frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4} + \ldots$ के $10$ पदों का योग क्या है?

मान लीजिए $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ और $b_n = n^n(n!)$ है। तो

यदि किसी अनुक्रम का $n$ वां पद $n(n + 1)$ है,तो इसके $n$ पदों का योग क्या होगा?

माना $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी है जिसमें $a_1=7$ और सार्व अंतर $8$ है। माना $T_1, T_2, T_3, \ldots$ इस प्रकार हैं कि $T_1=3$ और $n \geq 1$ के लिए $T_{n+1}-T_n=a_n$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से $TRUE$ है/हैं?
$(A) T_{20}=1604$
$(B) \sum_{k=1}^{20} T_k=10510$
$(C) T_{30}=3454$
$(D) \sum_{k=1}^{30} T_k=35610$

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2} < 1.01$ है।