જો int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x)$  $(1)$લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$x y(x) = 2x + \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 - (2 + a^2) e^{\frac{x^2 - a^2}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x)$  $(1)$લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$x y(x) = 2x + \frac{dy}{dx}$પદોને ગોઠવતા:$\frac{dy}{dx} = x y - 2x = x(y - 2)$ચલને અલગ કરતા:$\int \frac{dy}{y - 2} = \int x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\ln |y - 2| = \frac{x^2}{2} + C$$y - 2 = K e^{\frac{x^2}{2}}$ (જ્યાં $K = \pm e^C$)$x = a$ માટે,સંકલન $\int_{a}^{a} t y(t) dt = 0$ થાય,તેથી $(1)$ પરથી:$0 = a^2 + y(a) \Rightarrow y(a) = -a^2$$x = a$ અને $y = -a^2$ ને સામાન્ય ઉકેલમાં મૂકતા:$-a^2 - 2 = K e^{\frac{a^2}{2}}$$K = -(a^2 + 2) e^{-\frac{a^2}{2}}$$K$ ની કિંમત સમીકરણમાં પાછી મૂકતા:$y - 2 = -(a^2 + 2) e^{-\frac{a^2}{2}} \cdot e^{\frac{x^2}{2}}$$y - 2 = -(a^2 + 2) e^{\frac{x^2 - a^2}{2}}$$y = 2 - (2 + a^2) e^{\frac{x^2 - a^2}{2}}$

યાદી $I$ (વિકલ સમીકરણ)	યાદી $II$ (સંકલ્યકારક અવયવ)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

જો $\int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0$, $y > 1, x(e) = e$ નો ઉકેલ છે. તો $x(e^2)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(1)=0$ છે. તો,$x(e)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક વિકલનીય વિધેય $f$ એ $f(x) + \int_{3}^{x} \frac{f(t)}{t} dt = \sqrt{x+1}$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં $x \geq 3$. તો $12f(8)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module