ધારો કે x=x(y) એ વિકલ સમીકરણ 2 y e^{x / y^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $2 e^{x / y^{2}}[y d x-2 x d y]+y^{2} d

Vedclass · Accepted Answer

$-e^{2} \log _{e}(2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $2 e^{x / y^{2}}[y d x-2 x d y]+y^{2} d y=0$ મળે છે.$y^{3}$ વડે ભાગતા,આપણને $2 e^{x / y^{2}}\left[\frac{y^{2} d x-2 x y d y}{y^{4}}\right]+\frac{1}{y} d y=0$ મળે છે.આને $2 e^{x / y^{2}} d\left(\frac{x}{y^{2}}\right)+\frac{1}{y} d y=0$ તરીકે લખી શકાય છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int 2 e^{x / y^{2}} d\left(\frac{x}{y^{2}}\right)+\int \frac{1}{y} d y=C$ મળે છે.આથી $2 e^{x / y^{2}}+\ln |y|=C$ મળે છે.આપેલ છે કે $x(1)=0$,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા $2 e^{0}+\ln(1)=C$,એટલે કે $C=2$ મળે છે.વક્રનું સમીકરણ $2 e^{x / y^{2}}+\ln |y|=2$ છે.$x(e)$ શોધવા માટે,સમીકરણમાં $y=e$ મૂકતા: $2 e^{x / e^{2}}+\ln(e)=2$.$2 e^{x / e^{2}}+1=2 \Rightarrow 2 e^{x / e^{2}}=1$.$e^{x / e^{2}}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x}{e^{2}}=\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\ln(2)$.આમ,$x(e)=-e^{2} \log _{e}(2)$ થાય છે.

ધારો કે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(1)=0$ છે. તો,$x(e)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2x + x^2 \cot x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ હોય અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $\mathbb{R}$ પર વિધેય $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $y=y(x)$ એ $\sqrt{1-x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} y = x$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right) = $

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module